Strong Deformation Retract

释义 Definition

强形变收缩（Strong Deformation Retract）：在拓扑学中，若子空间 \(A \subseteq X\) 存在一个同伦 \(H: X \times [0,1] \to X\)，使得

• \(H(x,0)=x\)（起初是恒等映射），
• \(H(x,1)\in A\) 且对 \(a\in A\) 有 \(H(a,1)=a\)（最终把 \(X\) “压回”到 \(A\) 上并在 \(A\) 上不动），
• 且对所有 \(t\in[0,1]\)、所有 \(a\in A\)，有 \(H(a,t)=a\)（整个变形过程中 \(A\) 始终固定不动），
  则称 \(A\) 是 \(X\) 的一个强形变收缩。

发音 Pronunciation (IPA)

/strɔŋ ˌdiːfɔrˈmeɪʃən rɪˈtrækt/

词源 Etymology

该术语由三部分构成：

• strong（强的）：强调“固定子空间 \(A\) 的条件更强”，即变形全过程 \(A\) 都不动；
• deformation（形变）：指通过连续变化（同伦）逐步改变空间；
• retract（收缩/回缩）：来自拉丁语 retractare（拉回、收回），在数学中指把空间通过连续映射“拉回”到子空间上。

例句 Examples

A circle is a strong deformation retract of an annulus.
圆是环形区域的一个强形变收缩。

Using a strong deformation retract, we can compute the fundamental group of the space by studying a simpler subspace.
利用强形变收缩，我们可以通过研究更简单的子空间来计算该空间的基本群。

相关词 Related Words

• Contractible
• CW Complex
• Deformation Retract
• Fundamental Group
• Homology
• Homotopy
• Homotopy Equivalence
• Inclusion
• Retract

文学与经典著作 Literary Works

• Allen Hatcher, Algebraic Topology（代数拓扑学教材中常用强形变收缩来化简空间并计算基本群/同调）
• James R. Munkres, Topology（拓扑学教材中在同伦与回缩相关章节出现）
• Edwin H. Spanier, Algebraic Topology（经典代数拓扑参考书中用于同伦不变量与空间简化）
• J. Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology（简明课程讲义/教材中用于同伦等价与计算技巧）